OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

 Miércoles 11 de agosto.

Holaaaaa, buenas tardes mis bell@s exceptuad@s de la presencialidad de séptimo grado! 

¡Aquí vamos nuevamente! 

Les dejo el trabajo completo de la Ficha 6 de nuestro Libro "Hacer Matemática Juntos", con explicaciones, ejemplos y teoría. Realizaremos los ejercicios de las páginas 44; 45; 46; 47; 48; 49 y 50. 

Comenzaremos a trabajar con operaciones entre números racionales, es decir, operaciones con expresiones fraccionarias y decimales. Vamos a recuperar todo lo que ya sabemos de sumas y restas de fracciones de años anteriores y a trabajar con distintas representaciones de un mismo número. Por ejemplo, para resolver: 

 5 - 3/4 podemos pensar que 5 = 20/4, luego 20/4 - 3/4 = 17/4.

También, apelando al concepto de número mixto, podemos analizar que si a 5 enteros "le sacamos 3/4" quedan 4 enteros y 1/4; entonces 5 - 3/4 = 4  1/4. Y como ya vimos, 17/4 = 4  1/4 (número mixto).

En la actividad 4 aparece la representación como número mixto. Por ejemplo, para sumar 11/7 podemos pensarlo como 7/7 + 4/7 que es lo mismo que 1  4/7.

En la actividad 5 tenemos que inventar sumas y restas de dos fracciones que den 6 como resultado. Por ejemplo:  35/7 + 6/6 (no vale copiar este ejemplo, Jaaaa!!!).

En la actividad 6 no es necesario "hacer la resta" entre 11/5 y 13/7; podemos pensar que a 13/7 le falta 1/7 para llegar a 2, y como 11/5 son 2 enteros y 1/5, entonces, a 13/7 hay que agregarle 1/7 + 1/5 para llegar a 11/5, ¿se entiende? (Les dejo la suma a ustedes!!!).

En la actividad 7 intenten resolver las sumas y restas sin necesidad de "buscar un denominados común", una estrategia posible podría ser escribir los resultados como número mixto. Va el primero como ejemplo: 8 - 1/3 bien puede pensarse como 7 + 2/3, que es 7  2/3 (número mixto) ¿se entiende? 

En la actividad 8, aparece una suma de expresiones decimales... tenemos que analizar antes de responder rápidamente... Ayudita: anticipar el resultado de la "parte decimal" de ambas medidas, esto es:  0,7 + 0,4...

En la actividad 9 tengamos en cuenta que "lo que le falta para llegar a..." es una expresión decimal y no un número entero.

Para resolver la actividad 10 tengamos en cuenta que para sumar o restar expresiones decimales, debemos "sumar décimos con décimos, centésimos con centésimos, etcétera".

En el problema 11, nos conviene trabajar con la misma unidad de medida para luego realizar la operación pertinente.

En el problema 12, como vemos, hay distintas opciones para armar 10 kg.

Podemos pensar 1,250 kg como 1  1/4 kg, también 1  3/4 kg como 1, 750 kg.

En el problema 13, podemos pensar que 3/4 kg es 3/4 de 1.000 g (porque 1 kg=1.000 g) y como 1/4 de 1.000 g (la cuarta parte de 1.000) es igual a 250 g, finalmente multiplicamos 3 x 250 g= 750 g. Así, podremos saber si falta o sobra...

En el ejercicio 14 tenemos que trabajar la relación entre la expresión decimal y la expresión fraccionaria de los números racionales. Por ejemplo: 1/4 = 0,25; 1/2 = 0,5; 1/5 = 0,2.

Para resolver los ejercicios 15; 16 y 17 (multiplicación de una fracción por un número natural) recordemos que en este caso, podemos pensar a la multiplicación como una suma sucesiva, es decir, sumar la fracción tantas veces como indica el número natural o multiplicar el numerador por el número natural, manteniendo el mismo denominador.

Ejemplo: 2/7 x 3 = 2/7 + 2/7 + 2/7 = 6/7     ó     2/7 x 3 = 2 x 3/7 = 6/7.

En los ejercicios 18, 19; 20 y 21 trabajeremos la división de una fracción por un número natural.

Recordemos que para dividir una fracción por un número natural, podemos multiplicar el denominador de la fracción por el número natural. ¿Pero, por qué funciona esto? Podemos empezar a pensarlo con un ejemplo: si tenemos que realizar 1/4 : 2 ; esto significa que tenemos que dividir a un cuarto por la mitad, ¿no es cierto? Y como bien sabemos "la mitad de un cuarto es un octavo". Entonces 1/4 : 2 = 1/8 (en donde 4 x 2 = 8).

En los ejercicios 22 y 23, la multiplicación de fracciones se presenta en el contexto de áreas de rectángulos.

El ejercicio 22 podríamos pensarlo así: tenemos un rectángulo cuya base es igual a 4/5 del lado, esto es, el lado (base) dividido  en 5 partes iguales de las cuales "pintamos con un color" 4 de ellas; por otro lado, la altura es igual a 2/3 del lado, esto es, el lado (altura) dividido en tres partes iguales, de las cuales "pintamos con otro color" 2 de ellas. Al dividir el rectángulo en "quintos" y "tercios", cada una de las "pequeñas partecitas iguales de forma rectangular" será 1/15, es por ello que con ambos colores nos quedó sombreado 8/15 del rectángulo.

4/5 x 2/3 = 8/15

En los ejercicios 24 y 25 la multiplicación de fracciones se presenta en el contexto de la proporcionalidad.

En el ejercicio 24 nos dicen que para preparar pintura se necesitan 2/5 kg de polvo por cada litro de agua. Luego, en el ítem a. nos preguntan cuántos kg de polvo se necesitan para 1/2 litro de agua. Podemos pensarlo recurriendo a la división de una fracción por un número natural, esto es: 2/5 : 2 = 2/10; por lo tanto, pensar 2/5 x 1/2 es lo mismo que pensar 2/5 : 2; es decir que:

2/5 x 1/2 = 2/10 

En el problema 26 nos dicen que para obtener un color rosado, se debe mezclar 4/7 litros de pintura roja por cada litro de pintura blanca y nos dan una tabla para completar. 
Para saber la cantidad de pintura roja que debemos mezclar con 5 litros de pintura blanca para obtener el mismo tono rosado podemos realizar 5 x 4/7 = 20/7 = 2  6/7; esto es, necesitamos 2  6/7 litros de pintura roja que mezclados con 5 litros de pintura blanca nos dará la misma tonalidad rosada.

Recordemos la conclusión a la que arribamos para la multiplicación de fracciones: para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y denominadores entre sí. 

¡Buen Trabajo!

Ante cualquier duda o inquietud no duden en consultarme por mail.

Hasta pronto!!! Besotes!!!!

L@s quierooo!!!!

Profe Giuli

En la carpeta

11/08

Operaciones con fracciones

Recordar:

• Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador se suman o se restan los numeradores. 
• Si tienen distinto denominador se escriben las fracciones con expresiones equivalentes que tengan el mismo denominador para poder sumar o restar los numeradores.

Por ejemplo: 1/5 (un quinto) + 3/4 (tres cuartos) + 1  3/2 (uno y tres medios)= 69/20 (sesenta y nueve veinteavos o vigésimos).

Primero, buscamos un denominador común a las tres expresiones, esto es, un múltiplo común (en lo posible el menor) a 5; 4 y 2; que en este caso es 20. Luego, escribimos las fracciones equivalentes a las dadas pero con denominador 20. Así; 1/5 = 4/20; 3/4 = 15/20 y 1  3/2 (5/2) = 50/20. Finalmente, realizamos la suma: 4/20 + 15/20 + 50/20 = 69/20.

• Para multiplicar dos números fraccionarios, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Ejemplo:

  4  x  2   =  8  

 5      3       15

• Dividir una fracción por un número natural es equivalente a multiplicar el denominador de la fracción por ese número natural. Ejemplo:

               1/7  :  4 = 1/28